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Numeros complexos: Obtenha o valor de m e n reais para que se tenha (m - ni)² = -2i?

Resp: m=1 ou m= -1; n=1 ou n= -1

2 respostas

  • Publicada em 2008-09-21 por Anónimo

    (m - ni)² = -2i
    (m² -2mni + i²) = 0 - 2i
    (m²-1) - 2mni = 0 - 2i
    portanto m² -1 = 0 ==> m = 1 ou m = -1
    E -2mni = -2i ==> mn = 1 ==> n = -1 quando m = -1 e n = 1 quando m = 1.

    Resposta: os pares (m,n) são (1,1) e (-1,-1)

  • Publicada em 2008-09-21 por Anónimo

    (m - ni)^2 = m^2 -2mni -n^2 (I)
    m^2 -2mni -n^2 = -2i         (II)
    (m^2 - n^2) -2mni = -2i       (III)

    em (I) usei produtos notáveis (a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2
    vale lembrar que i^2 = -1

    na equação (III) para que o lado esquerdo seja iqual ao recta , a segmento real do lado esquerdo deve ser iqual a troço real do lado recta, o mesmo valendo para a troço imaginária

    logo, termos:
    m^2 - n^2 = 0
    -2mn = -2

    simplificando:
    (m + n)(m - n) = 0     (IV)
    mn = 1               (V)

    na equação (IV) usei o resultado notável m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)
    e em (V) unicamente dividi os dois lados por -2

    de (IV) temos duas possibilidades:
    (m + n) = 0 ou (m - n) = 0
    m = -n ou m = n

    porquê o resultado de m com n é 1, a possibilidade de m = -n é inválida pois dois números de sinais opostos quando multiplicados da um número negativo

    logo m = n
    e para o resultado ser iqual a 1,temos duas possibilidades:
    m = 1 e n = 1
    ou
    m = -1 e n = -1

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